40. 最小的 K 个数

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解题思路

大小为 K 的最小堆

• 复杂度：O(NlogK) + O(K)
• 特别适合处理海量数据

维护一个大小为 K 的最小堆过程如下：使用大顶堆。在添加一个元素之后，如果大顶堆的大小大于 K，那么将大顶堆的堆顶元素去除，也就是将当前堆中值最大的元素去除，从而使得留在堆中的元素都比被去除的元素来得小。

应该使用大顶堆来维护最小堆，而不能直接创建一个小顶堆并设置一个大小，企图让小顶堆中的元素都是最小元素。

Java 的 PriorityQueue 实现了堆的能力，PriorityQueue 默认是小顶堆，可以在在初始化时使用 Lambda 表达式 (o1, o2) -> o2 - o1 来实现大顶堆。其它语言也有类似的堆数据结构。

public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
    if (k > nums.length || k <= 0)
        return new ArrayList<>();
    PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
    for (int num : nums) {
        maxHeap.add(num);
        if (maxHeap.size() > k)
            maxHeap.poll();
    }
    return new ArrayList<>(maxHeap);
}

快速选择

• 复杂度：O(N) + O(1)
• 只有当允许修改数组元素时才可以使用

快速排序的 partition() 方法，会返回一个整数 j 使得 a[l..j-1] 小于等于 a[j]，且 a[j+1..h] 大于等于 a[j]，此时 a[j] 就是数组的第 j 大元素。可以利用这个特性找出数组的第 K 个元素，这种找第 K 个元素的算法称为快速选择算法。

public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
    ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
    if (k > nums.length || k <= 0)
        return ret;
    findKthSmallest(nums, k - 1);
    /* findKthSmallest 会改变数组，使得前 k 个数都是最小的 k 个数 */
    for (int i = 0; i < k; i++)
        ret.add(nums[i]);
    return ret;
}

public void findKthSmallest(int[] nums, int k) {
    int l = 0, h = nums.length - 1;
    while (l < h) {
        int j = partition(nums, l, h);
        if (j == k)
            break;
        if (j > k)
            h = j - 1;
        else
            l = j + 1;
    }
}

private int partition(int[] nums, int l, int h) {
    int p = nums[l];     /* 切分元素 */
    int i = l, j = h + 1;
    while (true) {
        while (i != h && nums[++i] < p) ;
        while (j != l && nums[--j] > p) ;
        if (i >= j)
            break;
        swap(nums, i, j);
    }
    swap(nums, l, j);
    return j;
}

private void swap(int[] nums, int i, int j) {
    int t = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = t;
}